ノイズフィルター

センサーの測定値とノイズ

IoT環境で収集する値は、いずれもセンサーで測定したデータです。すべてのセンサーには一定のノイズが不可避的に含まれます。理論上、完全にノイズのないデータは数学的に生成した仮想データだけです。以下の例は、ノイズのない純粋な信号を表します。

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SCRIPT({
    x = []; y = [];
    for (i = 1.0; i <= 5.0; i+=0.03) {
        val = Math.round(i*100)/100;
        x.push( val );
        y.push( Math.sin( 1.2*2*Math.PI*val ) );
    }
    $.yield({
        xAxis:{ type: "category", data: x},
        yAxis:{ max:1.5, min:-1.5 },
        series:[
            { type: "line", data: y, name:"value" },
        ],
        legend: { bottom: 10 },
    });
})
CHART(size("600px", "400px"))

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FAKE(arrange(1,5,0.03))
MAPVALUE(0, round(value(0)*100)/100)

SET(sig, sin(1.2 * 2 * PI * value(0)) )
MAPVALUE(1, $sig)

CHART(
    size("600px", "400px"),
    chartOption({
        xAxis:{ type: "category", data: column(0)},
        yAxis:{ max:1.5, min:-1.5 },
        series:[
            { type: "line", data: column(1), name:"value" },
        ],
        legend: { bottom: 10 },
    })
)

一般に、除去したいノイズは観測対象の信号より高い周波数を持ちます。

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SCRIPT({
    x = []; y = []; z = [];
    for (i = 1.0; i <= 5.0; i+=0.03) {
        val = Math.round(i*100)/100;
        x.push( val );
        y.push( Math.sin( 1.2*2*Math.PI*val ) );
        z.push( 0.09 * Math.cos(9*2*Math.PI*val) +
                0.15 * Math.sin(12*2*Math.PI*val) );
    }
    $.yield({
        xAxis:{ type: "category", data: x},
        yAxis:{ max:1.5, min:-1.5 },
        series:[
            { type: "line", data: y, name:"value" },
            { type: "line", data: z, name:"noise" },
        ],
        legend: { bottom: 10 },
    });
})
CHART(size("600px", "400px"))

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FAKE(arrange(1,5,0.03))
MAPVALUE(0, round(value(0)*100)/100)

SET(sig, sin(1.2*2*PI*value(0)) )
SET(noise, 0.09*cos(9*2*PI*value(0)) + 0.15*sin(12*2*PI*value(0)))
MAPVALUE(1, $sig)
MAPVALUE(2, $noise)

CHART(
    size("600px", "400px"),
    chartOption({
        xAxis:{ type: "category", data: column(0)},
        yAxis:{ max:1.5, min:-1.5 },
        series:[
            { type: "line", data: column(1), name:"value" },
            { type: "line", data: column(2), name:"noise" },
        ],
        legend: { bottom: 10 }
    })
)

実際のセンサーの測定値には、上記のようにノイズが混ざります。分析では、このノイズを除去して信号を観察します。

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SCRIPT({
    x = []; y = [];
    for (i = 1.0; i <= 5.0; i+=0.03) {
        val = Math.round(i*100)/100;
        sig = Math.sin( 1.2*2*Math.PI*val );
        noise = 0.09 * Math.cos(9*2*Math.PI*val) +
                0.15 * Math.sin(12*2*Math.PI*val);
        x.push( val );
        y.push( sig+noise );
    }
    $.yield({
        xAxis:{ type: "category", data: x},
        yAxis:{ max:1.5, min:-1.5 },
        series:[
            { type: "line", data: y, name:"value+noise" },
        ],
        legend: { bottom: 10 },
    });
})
CHART(size("600px", "400px"))

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FAKE(arrange(1,5,0.03))
MAPVALUE(0, round(value(0)*100)/100)
SET(sig, sin(1.2*2*PI*value(0)) )
SET(noise, 0.09*cos(9*2*PI*value(0)) + 0.15*sin(12*2*PI*value(0)))
MAPVALUE(1, $sig + $noise)
CHART(
    size("600px", "400px"),
    chartOption({
        xAxis:{ type: "category", data: column(0)},
        yAxis:{ max:1.5, min:-1.5 },
        series:[
            { type: "line", data: column(1), name:"value+noise" },
        ],
        legend: { bottom: 10 }
    })
)

平均フィルター

センサーのゼロ点校正（zero-point calibration）のように、連続する値の平均を取るとノイズを低減できます。以下は単純平均を適用した例です。

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SCRIPT({
    const filter = require("mathx/filter")
    const { arrange } = require("mathx");
    const avg = new filter.Avg();
    x = []; y = []; z = [];
    for( val of arrange(1, 5, 0.03)) {
        val = Math.round(val*100)/100;
        sig = Math.sin( 1.2*2*Math.PI*val );
        noise = 0.09 * Math.cos(9*2*Math.PI*val) + 
                0.15 * Math.sin(12*2*Math.PI*val);
        x.push( val );
        y.push( sig );
        z.push( avg.eval(sig+noise) );
    }
    $.yield({
        xAxis:{ type: "category", data: x},
        yAxis:{ max:1.5, min:-1.5 },
        series:[
            { type: "line", data: y, name:"value+noise" },
            { type: "line", data: z, name:"AVG" },
        ],
        legend: { bottom: 10 },
    });
})
CHART(size("600px", "400px"))

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FAKE(arrange(1,5,0.03))
MAPVALUE(0, round(value(0)*100)/100)
SET(sig, sin(1.2*2*PI*value(0)) )
SET(noise, 0.09*cos(9*2*PI*value(0)) + 0.15*sin(12*2*PI*value(0)))
MAPVALUE(1, $sig + $noise)
MAP_AVG(2, value(1))
CHART(
    size("600px", "400px"),
    chartOption({
        xAxis:{ type: "category", data: column(0)},
        yAxis:{ max:1.5, min:-1.5 },
        series:[
            { type: "line", data: column(1), name:"value+noise" },
            { type: "line", data: column(2), name:"AVG" },
        ],
        legend: { bottom: 10 }
    })
)

移動平均

蓄積した全サンプルの平均を計算する代わりに、固定サイズのサンプル区間（ウィンドウ）内で平均を計算します。株価チャートでよく使うn日移動平均と同じ考え方です。

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SCRIPT({
    const filter = require("mathx/filter")
    const { arrange } = require("mathx");
    const movavg = new filter.MovAvg(10);
    x = []; y = []; z = [];
    for( val of arrange(1, 5, 0.03)) {
        val = Math.round(val*100)/100;
        sig = Math.sin( 1.2*2*Math.PI*val );
        noise = 0.09 * Math.cos(9*2*Math.PI*val) + 
                0.15 * Math.sin(12*2*Math.PI*val);
        x.push( val );
        y.push( sig );
        z.push( movavg.eval(sig+noise) );
    }
    $.yield({
        xAxis:{ type: "category", data: x},
        yAxis:{ max:1.5, min:-1.5 },
        series:[
            { type: "line", data: y, name:"value+noise" },
            { type: "line", data: z, name:"MA(10)" },
        ],
        legend: { bottom: 10 },
    });
})
CHART(size("600px", "400px"))

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FAKE(arrange(1,5,0.03))
MAPVALUE(0, round(value(0)*100)/100)
SET(sig, sin(1.2*2*PI*value(0)) )
SET(noise, 0.09*cos(9*2*PI*value(0)) + 0.15*sin(12*2*PI*value(0)))
MAPVALUE(1, $sig + $noise)
MAP_MOVAVG(2, value(1), 10)
CHART(
    size("600px", "400px"),
    chartOption({
        xAxis:{ type: "category", data: column(0)},
        yAxis:{ max:1.5, min:-1.5 },
        series:[
            { type: "line", data: column(1), name:"value+noise" },
            { type: "line", data: column(2), name:"MA(10)" },
        ],
        legend: { bottom: 10 }
    })
)

ローパスフィルター

移動平均は扱いやすく理解も容易ですが、いくつかの制約があります。

ウィンドウ内のすべてのサンプルに同じ重みを適用するため、最新の傾向を反映するまでに時間がかかる場合があります。また、値が大きく変化する区間への応答が比較的鈍くなります。これを補うため、平均の計算時にウィンドウ内の新しい値と古い値に異なる重みを付ける方法がよく使われます。

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SCRIPT({
    const filter = require("mathx/filter")
    const { arrange } = require("mathx");
    const lowpass = new filter.Lowpass(0.40);
    x = []; y = []; z = [];
    for( val of arrange(1, 5, 0.03)) {
        val = Math.round(val*100)/100;
        sig = Math.sin( 1.2*2*Math.PI*val );
        noise = 0.09 * Math.cos(9*2*Math.PI*val) + 
                0.15 * Math.sin(12*2*Math.PI*val);
        x.push( val );
        y.push( sig );
        z.push( lowpass.eval(sig+noise) );
    }
    $.yield({
        xAxis:{ type: "category", data: x},
        yAxis:{ max:1.5, min:-1.5 },
        series:[
            { type: "line", data: y, name:"value+noise" },
            { type: "line", data: z, name:"lpf" },
        ],
        legend: { bottom: 10 },
    });
})
CHART(size("600px", "400px"))

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FAKE(arrange(1,5,0.03))
MAPVALUE(0, round(value(0)*100)/100)
SET(sig, sin(1.2*2*PI*value(0)) )
SET(noise, 0.09*cos(9*2*PI*value(0)) + 0.15*sin(12*2*PI*value(0)))
MAPVALUE(1, $sig + $noise)
MAP_LOWPASS(2, $sig + $noise, 0.40)
CHART(
    size("600px", "400px"),
    chartOption({
        xAxis:{ type: "category", data: column(0)},
        yAxis:{ max:1.5, min:-1.5 },
        series:[
            { type: "line", data: column(1), name:"value+noise" },
            { type: "line", data: column(2), name:"lpf" },
        ],
        legend: { bottom: 10 }
    })
)

カルマンフィルター

MAP_KALMAN() 関数の model() 引数は、数学的なシステム変数を表す入力値を受け取ります。最適なシステム値の決定方法は、この文書の対象外です。ただし、TQLで簡単なカルマンフィルターモデルを適用し、試行を繰り返して経験的に最適なパラメーターを探すことは容易です。

以下の例は、model の値の変化がグラフに与える影響を示します。さまざまな model 値を適用し、グラフの変化を確認してください。

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SCRIPT({
    const filter = require("mathx/filter")
    const { arrange } = require("mathx");
    const kalman = new filter.Kalman(0.1, 0.5, 1.0);
    x = []; y = []; z = [];
    ts = new Date();
    for( val of arrange(1, 5, 0.03)) {
        val = Math.round(val*100)/100;
        sig = Math.sin( 1.2*2*Math.PI*val );
        noise = 0.09 * Math.cos(9*2*Math.PI*val) + 
                0.15 * Math.sin(12*2*Math.PI*val);
        ts.setSeconds(ts.getSeconds() + 1);
        x.push( val );
        y.push( sig );
        z.push( kalman.eval(ts, sig+noise) );
    }
    $.yield({
        xAxis:{ type: "category", data: x},
        yAxis:{ max:1.5, min:-1.5 },
        series:[
            { type: "line", data: y, name:"value+noise" },
            { type: "line", data: z, name:"kalman" },
        ],
        legend: { bottom: 10 },
    });
})
CHART(size("600px", "400px"))

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FAKE(arrange(1,5,0.03))
MAPVALUE(0, round(value(0)*100)/100)
SET(sig, sin(1.2*2*PI*value(0)) )
SET(noise, 0.09*cos(9*2*PI*value(0)) + 0.15*sin(12*2*PI*value(0)))
MAPVALUE(1, $sig + $noise)
MAP_KALMAN(2, $sig + $noise, model(0.1, 0.6, 1.0))
CHART(
    size("600px", "400px"),
    chartOption({
        xAxis:{ type: "category", data: column(0)},
        yAxis:{ max:1.5, min:-1.5 },
        series:[
            { type: "line", data: column(1), name:"value+noise" },
            { type: "line", data: column(2), name:"kalman" },
        ],
        legend: { bottom: 10 }
    })
)

最終更新日 9月 21, 2026

FFT()時刻に関する例